Trong bài viết dưới đây, điện máy pktruyenky.vn sẽ chia sẻ tới chúng ta lý thuyết hình chữ nhật là gì? vết hiệu nhận thấy và đặc thù hình chữ nhật kèm theo những dạng bài tập về hình chữ nhật có lời giải cụ thể giúp bạn khối hệ thống lại con kiến thức của chính bản thân mình để vận dụng vào làm bài bác tập nhé


Hình chữ nhật là gì?

Hình chữ nhật là 1 trong những hình tứ giác tất cả bốn góc vuông.

Bạn đang xem: Trong hình chữ nhật có

Ví dụ: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ còn khi ABCD là tứ giác bao gồm Aˆ = Bˆ = Cˆ = Dˆ = 900

*

Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành cũng là 1 trong những hình thang cân

Tính chất hình chữ nhật

Trong một hình chữ nhật có:

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cánh bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của từng đường.Có tất cả các đặc thù của hình thang cân nặng và hình bình hành.Các đường chéo cánh cắt nhau tạo nên thành 4 tam giác cân.Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền thì bởi nửa cạnh huyền.

Dấu hiệu nhận ra hình chữ nhật

Tứ giác có cha góc vuông là hình chữ nhật.Hình thang cân gồm một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật.

Bài tập về cách minh chứng hình chữ nhật

Dạng 1: chứng minh tứ giác là hình chữ nhật

Phương pháp giải: Vận dụng những dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.

Tứ giác có tía góc vuông là hình chữ nhật.Hình thang cân tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành bao gồm hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Ví dụ 1: mang lại tam giác ABC vuông trên A, điểm M bất kể trên cạnh BC. Hotline D cùng E theo máy tự là chân đường vuông góc kẻ trường đoản cú M cho AB với AC. Tứ giác ADME là hình gì? trên sao?

*

Lời giải

ΔABC vuông trên A đề nghị BACˆ = 900; nhưng D nằm trong cạnh AB, E trực thuộc cạnh AC yêu cầu DAEˆ = 900

Vì MD ⊥ AB trên D bắt buộc ADMˆ = 900

ME ⊥ AC trên E bắt buộc AEMˆ = 900

Xét tứ giác ADME có:

DAEˆ = ADMˆ = AEMˆ = 900

Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật (theo tín hiệu nhận biết).

Ví dụ 2: đến tam giác ABC cân nặng tại A, những đường trung tuyến đường BM, CN cắt nhau trên G. Hotline D là điểm đối xứng với G qua M, call E là vấn đề đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? vì sao?

*

Lời giải

Ta có hai tuyến phố trung tuyến BM và CN giảm nhau tại G phải G là giữa trung tâm tam giác ABC.

Theo đặc điểm trọng trọng tâm tam giác ta có:

*

Lại có: G đối xứng cùng với với D qua M => GM = MD GD = 2GM (2)

G đối xứng cùng với E qua N => GN = EN => GE = 2GN (3)

Từ (1); (2); (3) =>

*
=> G là trung điểm của BD; G là trung điểm CE

Xét tứ giác BCDE có:

G là trung điểm của đường chéo cánh BD

G là trung điểm đường chéo cánh CE

Do đó: tứ giác BCDE là hình bình hành

Lại có:

ΔABC cân nặng tại A buộc phải AB = AC. Nhưng mà M là trung điểm của AC, N là trung điểm AB buộc phải BN = CM

Xét tam giác BNC với tam giác CMB có:

BC chung

BN = CM

NBCˆ = MCBˆ (do tam giác ABC cân nặng tại A)

Do đó: ΔBNC = ΔCMB (c – g –c)

=> cn = BM (hai cạnh tương ứng)

*

Do đó EC = BD.

Xét hình bình hành BCDE có hai tuyến phố chép EC và BD bằng nhau

=> Hình bình hành BCDE là hình chữ nhật (dấu hiệu thừa nhận biết).

Dạng 2: Vận dụng tính chất hình chữ nhật để chứng tỏ các tính chất hình học

Phương pháp giải: vận dụng định nghĩa cùng các đặc thù về cạnh, góc và đường chéo cánh của hình chữ nhật và những kiến thức sẽ học về tứ giác quánh biệt.

Ví dụ 1: Tứ giác ABCD tất cả AB ⊥ CD. Call E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.

*

Vì E là trung điểm của BC, H là trung điểm của AC bắt buộc EH là mặt đường trung bình của ΔABC => EH // AB (*) cùng EH = ½ AB (tính hóa học đường mức độ vừa phải của tam giác) (1)

Tương từ bỏ ta minh chứng được GF là con đường trung bình của ΔABD => GF // AB cùng GF = ½ AB (tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) => HE // GF; HE = GF => GHEF là hình bình hành (theo tín hiệu nhận biết) (**)

Mặt khác ta cũng chứng tỏ được EF là con đường trung bình của ΔBCD => EF // CD (3)

Kết phù hợp với AB ⊥ CD (gt) (4)

Kết đúng theo (*), (3) với (4) => HE ⊥ EF => HEFˆ = 900 (***)

Từ (**) và (***) ta có EFGH là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết). Từ kia suy ra hai đường chéo EG = FH (tính hóa học của hình chữ nhật).

Xem thêm: Review Kem Tẩy Lông Missha In Shower Comfort Hair Removal Cream

Ví dụ 2:Cho hình chữ nhật ABCD. Mang điểm p tùy ý trên đường chéo cánh BD. Gọi M là điểm đối xứng của C qua P.

a. Chứng tỏ AM // BD

b. điện thoại tư vấn E, F lần lượt là hình chiếu của M bên trên AD, AB. Chứng minh AEMF là hình chữ nhật

*

Lời giải

a. Call O là giao điểm của BD với AC

Ta tất cả OP là đường trung bình của ΔAMC ⇒ OP // AM

b, Xét tứ giác AEMF tất cả Eˆ = Aˆ = Fˆ = 900 ⇒ AEMF là hình chữ nhật

Dạng 3: sử dụng định lý thuận và đảo của con đường trung đường ứng với cạnh huyền của tam giác vuông

Phương pháp giải: thực hiện định lý về đặc điểm đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền của tam giác vuông nhằm tính độ dài đoạn thẳng hoặc minh chứng các hình đều bằng nhau hoặc chứng minh tam giác vuông.

Ví dụ 1: mang đến hình chữ nhật ABCD. Hotline H là chân mặt đường vuông góc kẻ trường đoản cú A mang lại BD. Biết HB = 2 cm, HD = 6 cm. Tính độ nhiều năm AB, AD.

*

Lời giải

Ta có: BD = HB + HD = 2 + 6 = 8 cm.

Xét tam giác giác BHA vuông tại H ta có:

BH2 + AH2 = AB2 (định lý Py – ta – go)

⇔ AH2 = AB2 – BH2

⇔ AH2 = AB2 – 22

⇔ AH2 = AB2 – 4 (1)

Xét tam giác AHD vuông tại H ta có:

HD2 + AH2 = AD2 (định lý Py – ta – go)

⇔ AH2 = AD2 – HD2

⇔ AH2 = AD2 – 62

⇔ AH2 = AD2 – 36 (2)

Từ (1); (2) => AB2 – 4 = AD2 – 36 (3)

Xét tam giác ABD vuông trên A có:

AB2 + AD2 = DB2 (định lý Py – ta – go)

AB2 + AD2 = 82

⇔ AB2 = 64 – AD2 cầm cố vào (3)

⇔ 64 – AD2 – 4 = AD2 – 36

⇔ 2AD2 = 96

⇔ AD2 = 48

⇔ AD = 4√3

=> AB2 = 64 – (4√3)2

⇔ AB2 = 16

=> AB = 4 cm

Vậy AD = 4√3 ; AB = 4 cm

Dạng 4. Tìm đk để tứ giác là hình chữ nhật

Phương pháp giải: vận dụng định nghĩa, tính chất, vết hiệu nhận thấy hình chữ nhật.

Ví dụ: mang đến tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo máy tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA.

a) minh chứng EFGH là hình bình hành.

b) Tìm đk của tứ giác ABCD nhằm EFGH là hình chữ nhật.

*

Lời giải

a) Ta có:

E là trung điểm của AB, H là trung điểm của AD bắt buộc HE là con đường trung bình của ΔABD

⇒ HE // BD; HE = ½BD (1)

F là trung điểm BC, G là trung điểm của DC nên FG là đường trung bình của ΔBCD nên:

⇒ FG // BD; FG = ½BD (2)

Từ (1) và (2)

*

Xét tứ giác EFGH ta có

*

Do đó: EFGH là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)

b) mang sử EFGH là hình chữ nhật ⇒ HEFˆ = 900 ⇔ HE ⊥ EF (3)

Ta có:

E là trung điểm của AB,

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là mặt đường trung bình của

=> EF //AC (tính hóa học đường trung bình của tam giác) (4)

Mà HE // BD (chứng minh a) (5)

Từ (3), (4), (5) => BD ⊥ AC .

=> Tứ giác ABCD gồm 2 đường chéo cánh vuông góc.

Tứ giác ABCD cần phải có thêm đk hai đường chéo cánh vuông góc thì EFGH là hình chữ nhật.

Bên trên chính là toàn cỗ định nghĩa, lốt hiệu nhận thấy và tính chất hình chữ nhật rất có thể giúp chúng ta áp dụng để minh chứng tứ giác là hình chữ nhật đối chọi giản